Recientemente, se vivió un evento ordinario en el ámbito del fútbol inglés que ha capturado la atención de seguidores y matemáticos por igual. El Liverpool FC ha sido coronado campeón de la Premier League por segunda vez. Esta victoria añade a su impresionante historial, que ya contaba con 18 títulos previos a la era de la Premier League, y hace que el club iguale el récord del Manchester United con un total de 20 campeonatos de Inglaterra.

Mientras los entusiastas del Liverpool celebraban con alegría este logro monumental, otro aspecto interesante emergió y cautivó a los matemáticos. La victoria del Liverpool no solo se midió en trofeos, sino que también señala el inicio de una serie numérica fascinante que ha estado emergiendo durante los últimos 33 años. Esta secuencia se forma al comparar al Liverpool con otros equipos que han ganado la Premier League desde su inauguración en 1992, ordenándolos según la cantidad de títulos que cada uno ha obtenido, comenzando con el que tiene menos trofeos.

En la siguiente tabla, se muestra que el número de títulos de la Premier League es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

A simple vista, esta secuencia podría parecer insignificante. Sin embargo, muchos aficionados a las matemáticas reconocerán que forma parte de la famosa secuencia de Fibonacci, donde cada número posterior a los dos iniciales es la suma de los dos que lo preceden. Este concepto ha sido objeto de fascinación no solo en el ámbito matemático, sino también en la naturaleza y el arte.

Las secuencias de Fibonacci aparecen en diversos contextos, desde las espirales de las semillas en girasoles y piñas hasta patrones en la biología de ciertos organismos. La secuencia no fue inventada, sino presentada al mundo occidental en 1202 por Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, cuyo nombre significa «hijo de Bonaccio». Sin embargo, antes de su popularización, matemáticos indios ya habían descubierto estas secuencias y las usaron para ayudar a contar el número de posibles poemas de diferentes longitudes empleando sílabas de diversas duraciones.

Los matemáticos indios no solo entendieron cómo construir un poema de longitud n a partir de formas anteriores, sino que también establecieron que para calcular la cantidad de poemas de una longitud dada, era suficiente sumar el número de poemas con una sílaba menos y los que tenían dos sílabas menos, una lógica que refleja perfectamente la secuencia de Fibonacci.

Proporción de aurea

Es importante mencionar que en las secuencias de Fibonacci se encierra otro principio matemático significativo: la proporción dorada. A medida que se avanza en los términos de una secuencia Fibonacci, la relación entre cada término y el anterior se aproxima a esta proporción, aproximadamente 1.61803, lo que resulta especialmente interesante. Se ha observado que esta proporción parece dictar la disposición de las hojas en algunos tallos de plantas y se asocia con la estética en el arte, la arquitectura e incluso en la música.

Los secuencias de Fibonacci son a menudo presentadas como ejemplos de la belleza inherente en las matemáticas. Ofrecen ilustraciones visuales impactantes de conceptos matemáticos manifestados en los patrones que observamos en nuestro mundo. Sin embargo, debemos ser cautelosos y no dejar que la belleza de estas secuencias nos lleve a interpretaciones erróneas, presentándolas como leyes naturales que explican fenómenos complejos a gran escala.

Aunque hay belleza en estas características naturales, raramente se ajustan a las normas de la secuencia Fibonacci ni cumplen con la proporción dorada, y es crucial no imponer causalidades donde no existen.

¿Coincidencia?

Es asombroso que una secuencia como la de Fibonacci aparezca en un ámbito tan sorprendente como la Premier League. Cuando, como investigadores, encontramos una secuencia tan reconocida en contextos inesperados, surge la pregunta: ¿qué representa realmente esta aparición? ¿Podría haber un proceso oculto que subyace en las competencias por el título de la Premier League, o es solo una coincidencia? No podemos asumir que el simple hecho de ver esta secuencia implica algún significado aquí.

Sin embargo, identificar estas coincidencias puede resultar valioso en el avance del conocimiento científico. Un caso emblemático es el de Alfred Wegener en 1912, quien observó que las costas de África y América del Sur parecían encajar como piezas de un puzzle. A pesar de que en ese momento la mayoría de los científicos consideraban que era imposible que continentes tan masivos se estuvieran moviendo, Wegener planteó la teoría de la deriva continental, sugiriendo que las tierras no eran estáticas, sino que podían desplazarse lentamente en la superficie terrestre.

Cuando Wegener publicó su teoría en 1915, se convirtió en objeto de burla entre sus colegas. Muchos geólogos rechazaron su idea, argumentando que faltaba un mecanismo que explicara cómo se moverían continentes tan grandes. Sin embargo, en la década de 1960, el avance en la comprensión de la tectónica de placas aportó respaldo a sus ideas pioneras, que eventualmente se convierten en parte esencial del conocimiento geológico moderno.

La evolución de un error

Entonces, aunque estas coincidencias pueden abrir caminos hacia nuevos descubrimientos, también pueden convertirse en un obstáculo si favorecen teorías incorrectas. Un ejemplo de esto es el caso de Johann Friedrich Meckel, un anatomista alemán que, a principios del siglo XIX, defendía la idea del Escala naturae, privilegiando al ser humano en una jerarquía estática de formas de vida. Según esta perspectiva, los seres más simples ocupaban los niveles inferiores mientras que los más complejos se encontraban en lo alto de la escalera.

Este esquema no era sorprendente en su época, ya que el concepto de «descendencia común» empezaba a abrirse paso lentamente. Meckel aplicó su teoría a la embriología, formulando la teoría de la recapitulación, que postulaba que los embriones de animales más complejos pasaban por etapas que se asemejaban a formas de vida más simples.

Una de las predicciones, sorprendentemente inusuales, era que los embriones humanos mostrarían surcos branquiales, lo que en 1827 se confirmó parcialmente al descubrir que efectivamente los embriones de seres humanos presentan características similares durante sus primeras etapas de desarrollo. Este hallazgo pareció validar la conjetura de Meckel y su teoría de la recapitulación se mantuvo en pie durante mucho tiempo. Solo en la década de 1870 comenzó a prevalecer la idea de la «descendencia común», que se considera la base de la moderna teoría evolutiva.

Al final, se clarificó que los embriones humanos no pasan por una «etapa de pez», sino que comparten con ellos un ancestro común, lo cual explica ciertas similitudes en su desarrollo. Las coincidencias pueden engañar, y hace falta una interpretación precisa de la evidencia y los datos. Entonces, ¿qué significa realmente que la serie de Fibonacci haya aparecido en los registros de la Premier League? Sin un mecanismo claro detrás de esta secuencia, es probable que se trate solo de una coincidencia.

La idea de encontrar esta secuencia matemática en medio de un contexto poco convencional es emocionante, y nos ofrece la oportunidad de reflexionar sobre la importancia de los números de Fibonacci. Sin embargo, es fundamental recordar que ver un patrón no siempre indica una causalidad; a veces, una coincidencia es simplemente eso: una coincidencia. Así, al igual que la observación de Gill Slit de Meckel, la presencia de la secuencia en los registros de la Premier League puede ser ordinaria, pero no es más que una curiosidad entretenida y, en última instancia, un error de interpretación.

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